簡單算數告訴你為什麼被動投資會打敗主動投資。

　　時間流逝，被動投資將會打敗主動投資。

　　　　　　　　　　　　　－－2016年「股神」華倫·巴菲特(Warren Buffett)

　　很難相信為什麼一個主動投資界的傳說級人物會語出驚人的預言主動投資會輸給被動投資。其實這是一個非常簡單的數學問題，但許多人把它複雜化了，當然包含許多刻意有意要將它複雜化的專家，這樣他們才有利可圖。

　　很多人認為被動投資的支持論點來在於：效率市場學說。

　　當然也許有一部份真的來自於市場效率，但我們也知道這個學說飽受爭議，因為如果真的市場有效率，怎麼會有崩盤或泡沫的產生呢？這幾年行為經濟學盛行，行為經濟學派的學者是不認同市場效率的，因為最大問題在於人類會不理性，經常會有所謂不當行為產生。

　　那既然市場效率論無法完全支持跟隨市場的投資策略，為什麼巴菲特會認為被動投資會最終獲勝呢？這除了來自於摩擦成本之外，還有一點就是市場本質就是零和遊戲。

　　沒錯！市場的本質就是零和遊戲。

　　相信馬上有許多人（尤其是長期持有投資者）會跳出來反對，持有的理由就是：「投資人投資公司（市場），再由它們分配創造的利益，是參與經濟成長，是正合遊戲。」

　　是的！你說的沒錯！但這僅是狹義的解答，如果跳開本身的格局，由天空往下鳥瞰整個市場，你將會有不同的解釋與答案。如同宋王朝青原惟信禪師曾對門人說：「 老僧三十年前未曾參禪時，見山是山，見水是水。 後來參禪悟道，見山不是山，見水不是水。 而今個休歇處，依然見山是山，見水是水。」

1. 第一層我們看到的是許多短線投機者在廝殺，七進七出，有人賺錢有人賠錢。自然我們認為他們參與的就是零和遊戲。
2. 第二層就是長期投資人與許多理財書籍所言，我們應該長期參加經濟活動，帶來所謂共贏的局面，這就是所謂正合遊戲。

華倫·巴菲特(Warren Buffett)

　　第三層（最外層）呢？

　　我們必須要知道，整個市場每一年的總報酬是固定的，不會額外增加或減少。而這些報酬就是市場上所有參與者的總報酬。既然是所有參與者的總報酬，自然有人拿得多，就有人拿得少，也就是有賺有賠的意思。那麼自然每一年市場呈現的就是零和遊戲。

　　假設：一個市場有100個參與者，今年總共獲得1000萬報酬。那麼我們可以得到幾個簡單的答案（計算機都不用按）：

1. 100個人加起來的報酬是1000萬。
2. 平均每個人的報酬是10萬(1000萬/100)。

　　沒錯！就是這麼簡單。那麼真正的問題來了：

1. 10萬就是代表市場今年的平均報酬。
2. 有可能100人的報酬都超越10萬嗎（超額報酬）？

　　被動投資者，採取的策略就是追隨市場，不期望打敗市場獲取超額報酬，因此他今年領的報酬大約就是10萬元。（基本上是略低於這個數字的，我們要考慮到稅和交易產生的成本費用）

　　那麼主動投資者呢？既然花許多時間在挑選個股和擇時進出（買低賣高）上面，他們自然就是要擊敗市場，獲取超額報酬，也就是要高於10萬元。有可能所有主動投資人都可以獲得10萬以上的報酬嗎？當然不可能！如果所有人都高於10萬元報酬，那麼平均報酬就不會是10萬元了，不可能所有人都在平均之上的。這好比班上平均分數60分，一定有人高於60分，有人低於60分，加總平均起來才會等於60分。

　　好了，我們現在將100個投資者來分類。其中10個投資人是採取被動投資，甘願只要拿到市場報酬就好，其它90人就是主動投資人，試圖擊敗市場獲取高於10萬元的報酬。那麼我們會得到以下達案（姑且先不考慮交易費和稅）：

1. 10個投資人每人都會獲得10萬元報酬，也就是100萬報酬(10X10萬)，平均是10萬元(100萬/10)
2. 剩下的900萬報酬由90個人獲得，有人高有人低甚至有人賠錢，加起來就是900萬。他們的平均也一定會是10萬元。

虐人真相之前先看美女

　　好了！虐人的，令人不開心的來了。

1. 若根據「二八法則」來說，900萬報酬會僅有20%的投資人所獲取，也就是在90個主動投資者而言，大概只有18人(90*20%)會拿到900萬報酬。這也意謂72個投資人都是輸家，並且可能不但報酬分文未得，還倒著賠錢。
2. 接著我們再考慮「馬太效應」所言：「凡有的，還要加給他，叫他有餘；凡沒有的，連他所有的也要奪去。」；那麼大部份報酬只會集中在少數擁有龐大資產的投資者手上。我們又用「二八法則」再細分，那麼大概全集中在4人(18*0.2%)手上而已。
3. 最後在算上政府法規缺漏、執行不彰、內線消息和假消息，以及所有金融機構一致聯手，放出他們想給散戶的訊息（市場只有一種聲音），我們幾乎能了解為什麼90%散戶都是輸家。

霍華．馬克斯(Howard Marks)

　　在一場資訊不對稱、資源亦落後的零和遊戲，試著問自己勝算到底有多少？《投資最重要的事》作者霍華．馬克斯(Howard Marks)日前發表看法，認為被動投資者不是沒有缺點，至少他們損失獲得超額報酬的機會。

　　是的！被動投資人的確失去了能擊敗市場的機會。但請朋友你看看以上100個投資人獲得1000萬的例子。比起失去獲得超額報酬機會而言：被動投資者更是獲得不被市場擊敗，淪為輸家的保證。看看那10個不貪心的投資人，他們雖然獲取只有10萬元的報酬，但同時也擊敗了至少72人以上的主動投資人。謹記巴菲特曾說：「如果在牌局裡你看不出誰是輸家，那你就要倒大楣了。」講的就是這個意思。

　　最後要收尾了，為什麼被動投資會擊敗主動投資呢？這也是一個簡單的加減算數題目，我們依然採取那個例子來看：

1. 10個投資人採取被動投資，甚少交易，成本也低，因此獲得的總報酬略低於100萬，可能在99萬左右報酬(1萬被股息稅和交易費用之類吞噬)。
2. 而90個主動投資人，在研究個股、分析趨勢、買進賣出、停損停利、機會時間成本之下，可能獲得得報酬遠低於900萬，大約7XX-8XX萬而已。

　　於是我們得到答案了，雙方報酬扣除成本後，被動投資者必定勝出！

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